【摘 要】
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Hopfπ-余代数的概念最早由V.GTuraev提出,他把原有代数结构从单个空间推广到一族空间A. Vielizier则将Hopf-代数中的不少重要结论可推广至Hopfπ-余代数.本文借鉴和类比群分次余代数中已有结果,主要讨论在强π-余代数的条件下，范畴MC1,MπC及MC（?）kπ间的关系以及π-余代数与π-cross余积同构的充要条件.论文主要分为以下三部分：第一部分，引入本文用到的一些基本概
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Hopfπ-余代数的概念最早由V.GTuraev提出,他把原有代数结构从单个空间推广到一族空间A. Vielizier则将Hopf-代数中的不少重要结论可推广至Hopfπ-余代数.本文借鉴和类比群分次余代数中已有结果,主要讨论在强π-余代数的条件下，范畴MC1,MπC及MC（?）kπ间的关系以及π-余代数与π-cross余积同构的充要条件.论文主要分为以下三部分：第一部分，引入本文用到的一些基本概念和记号.给出π-余代数,π-余模,群余模等基本概念.第二部分：引入强π-余代数的概念,给出强π-余代数的等价条件（定理2.2）.并研究了强π-余代数下.π-余模和π-余模同态的性质（推论2.1,推论2.2）.然后,研究范畴MC1,MπC及MC（?）kπ之间的关系.首先,利用余张量积构造π-余代数,证明在强π-余代数条件下,范畴.MC1与Mπc等价（定理2.3）.其次,构造新的π-余代数C（?）Kπ,给出群-C（?）kπ的性质（引理2.3）,证明范畴MπC与MC（?）kπ同构（定理2.4）.最后,证明当C是强π-余代数,范畴MC1与MC（?）kπ等价.第三部分,引入π-cross余积,并给出其成为π-余代数的等价条件（定理3.1）,并构造了与给定π-cross余积同构的π-cross余积（定理3.2）.然后,进一步研究π-余代数与π-cross余积及π-smash余积同构的充要条件（定理3.3,3.4）.
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