同步是指两个或多个相互作用的动力学系统,在耦合的作用下,经过一段时间的演化,最终达到完全相同的状态。同步现象广泛地存在于耦合动力学系统中,例如：生物系统、电路系统、物理系统、化学系统以及社会系统等。该现象是由网络中节点动力学之间的耦合作用产生的。随着同步现象的深入研究,人们发现了多种类型的同步现象如：完全同步、相同步,滞后同步和部分同步等。其中部分同步由于其在脑科学、工程、生态和社会等领域的重要应用价值,得到了研究者的广泛关注。前人的大多数研究工作主要基于典型连续动力学系统所组成的网络。然而在动力学系统中,除连续系统外,还有另一系统,即不连续系统。这类系统的状态常常在相空间的某些区域上表现出突变或不连续的特性,广泛存在于实际系统中,例如：神经元,电路,张弛振子和冲击振子。因此不连续系统的动力学,以及由不连续系统组成的耦合系统中同步集团动力学问题的研究具有重要的学术价值和应用价值。本篇论文取得的主要成果如下：一、研究了耦合不连续系统中的同步斑图,发现了一种新的动态同步斑图,提出了循环同步的概念,分析了其动力学特征和产生机制。分析了耦合不连续系统中行波的特性,发现随耦合强度的变化行波速度锁模的特性,该锁模结构提供了多重魔梯的新事例。此外,研究了外加噪声对耦合不连续系统集体动力学的影响,以及牵拉控制对循环斑图的精确控制。最后讨论了循环同步斑图的潜在应用,给出了基于循环斑图的保密通信和安全编码的框架。二、研究了复杂网络中的同步斑图,也发现了循环斑图,并分析了其形成机制,研究了节点的度和最短路径对复杂网络中行波行为的影响,同时讨论了耦合强度对行波传播的影响。三、研究了全局耦合不连续系统中的同步现象,数值计算得到的系统同步序参量随耦合强度的变化曲线显示,在系统出现同步以前存在一个过渡过程,而在同步区间中存在一个非完全同步窗口。在过渡过程中发现了集团同步的周期态和集团同步的混沌态共存的现象。前者表示系统中存在两个同步于不同周期吸引子的集团,而后者表示系统中存在两个混沌同步集团。在非完全同步窗口,发现了集团同步的周期态与混沌同步态共存的现象。同时给出了产生共存现象的机制,研究了噪声对共存吸引子的影响。四、研究了耦合不连续系统完全同步的临界耦合强度,指出现有的计算临界耦合强度方法的局限性。基于周期同步集团产生的机制,给出了求解耦合不连续系统完全同步所对应的临界耦合强度的解析方法,并解析得到了完全同步的充分条件。