【摘 要】
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本文研究具有强阻尼的非退化Kirchhoff型方程的初边值问题其中(?)是具有光滑边界的有界域,(?);g(s)和h(s)是非线性函数,f(x)是外力项。我们将问题(0.1)化为下列抽象Cauchy问
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本文研究具有强阻尼的非退化Kirchhoff型方程的初边值问题其中(?)是具有光滑边界的有界域,(?);g(s)和h(s)是非线性函数,f(x)是外力项。我们将问题(0.1)化为下列抽象Cauchy问题(不妨取α=1):其中A=-Δ,D(A)= H2(Ω)∩H01(Ω),A是V1= H01(Ω)上的正的自伴算子,因此可以定义算子A的方幂As及Hilbert空间(?),并且V1= H01(Ω),V2= H2(Ω)∩H01(Ω), H= L2(Ω).我们用Galerkin方法证明了问题(0.2)在相空间V1×H中整体解的存在性与唯一性,并得到相应的连续半群在V1×H中存在吸收集。进一步,我们证明了问题(0.2)在相空间V1+δ×Vδ中整体解的存在性与唯一性,得到了解半群在V1+δ×Vδ中存在吸收集,通过证明半群的渐近紧性,我们得到动力系统(0.2)在相空间V1+δ×Vδ中存在整体吸引子。
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