【摘 要】
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本文研究了形如（?）与（?）的方程组的多解问题.这里,对于i,j=1,…,N以及i≠j,我们假设λj＞0,-μj＞0以及βij=βji.该类方程组多出现于Bose-Einstein凝聚问题中,在生物数学方面也有类似的系统.研究系统（A）与系统（B）的多解结果,不仅对其具体的物理与生物问题有意义,也能帮助我们理解与掌握椭圆方程组解的结构.结合变分方法与动力系统方法,我们先是得到了系统（A）的预定变号
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本文研究了形如（?）与（?）的方程组的多解问题.这里,对于i,j=1,…,N以及i≠j,我们假设λj＞0,-μj＞0以及βij=βji.该类方程组多出现于Bose-Einstein凝聚问题中,在生物数学方面也有类似的系统.研究系统（A）与系统（B）的多解结果,不仅对其具体的物理与生物问题有意义,也能帮助我们理解与掌握椭圆方程组解的结构.结合变分方法与动力系统方法,我们先是得到了系统（A）的预定变号次数的径向解的存在性结果,再利用更加精细的方法,给出了系统（A）在带有某类轮换对称性的情况下一类更精细的多重变号解结果.利用类似的方法,我们也可得到形如（B）的系统在小扰动的情况下解的存在性以及多重性.
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