【摘 要】
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本文主要研究了两个问题:首先,我们对最低阶Nédélec元的Crank-Nicolson离散格式的磁热耦合模型的二重网格算法进行超收敛性分析.我们的主要贡献将包括两部分.一方面,为了克服经典的二重网格算法对于最低阶Nedelec元不收敛的困难,我们把粗网格上非线性项在超收敛解处进行牛顿型泰勒展开,这是不同于经典的二重网格在粗网格上的处理数值解的方法.另一方面,我们利用插值后处理技术提高了二重网格解
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本文主要研究了两个问题:首先,我们对最低阶Nédélec元的Crank-Nicolson离散格式的磁热耦合模型的二重网格算法进行超收敛性分析.我们的主要贡献将包括两部分.一方面,为了克服经典的二重网格算法对于最低阶Nedelec元不收敛的困难,我们把粗网格上非线性项在超收敛解处进行牛顿型泰勒展开,这是不同于经典的二重网格在粗网格上的处理数值解的方法.另一方面,我们利用插值后处理技术提高了二重网格解的精度.这种设计在空间上提高了计算精度,同时减少时间消耗.在这种算法的基础上,我们可以得到这样的比率O(Δt2+h2+H3),即空间网格大小满足h=O(H3/2).在文章的最后,我们还举了一个例子来验证我们的算法.然后,给出一个磁化铁氧体模型的二重网格算法及收敛性分析.首先,我们在网格大小为H的粗网格上解决源问题.然后,在网格大小为h的细网格上,将粗网格上的超收敛解作为修正引入细网格的等价问题上,我们利用Crank-Nicolson全离散格式得到这样的比率O(Δt2+h+H2).最后我们给出算例说明二重网格算法提高计算效率.
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