本文首先研究了非实秩零的AT-代数，证明了(V*(E)，T(E)，[1]，rE)为该类代数的完全不变量，即设E，E′为AT-代数，其商代数Q(E)，Q(E′)为有单位元的单的AT-代数.若V*(E)与V*(E′)同构，且保持单位元等价类；T(E)与T(E′)仿射同胚，且同构映射与同胚映射相容，则存在E与E′的同构导出上述同构和同胚.所谓AT-代数即为圆代数通过κ的本质酉扩张的矩阵代数的有限直和的归纳极限，这里κ为可分的无限维复Hilbert空间上的紧算子全体.不变量中的V*(E)为三变元Abel半群，T(E)为迹态空间，[1]为单位元所在的Murray-yonNeumann等价类，rE为连接映射. 本文的第二部分研究了单的AT-代数通过实秩零的稳定AT-代数的扩张代数，利用C*-代数扩张理论和KK-理论证明了保序的六项正合列是此类代数的完全不变量.并构造了许多具体的反例来说明酉等价、扩张代数的同构、六项正合列的同构与同余之间的关系. 本文的第三部分(第七章)研究了AT-代数的性质，给出了AT-代数及其商代数为AT-代数的充要条件，证明了AT-代数相对于极大理想的商代数为AT-代数，AT-代数极大稳定AT理想的唯一性等结论，还给出了AT-代数的扩张代数的同态保持理想的条件，并对AT-代数的实心子代数、商代数和极大理想与AT-代数和AT-代数扩张之间的关系进行了刻画. 本文所研究的代数类一般说来不是单的，也不是有限的，没有稳定秩为1或实秩为0的限制，具有广泛的代表性.