Kazhdan-Lusztig理论是1979年由D.Kazhdan和G.Lusztig在研究Coxeter群与Hecke代数的表示时创建。它已在表示论、代数几何和组合学等数学分支中得到了广泛的应用。Kazhdan-Lusztig R-多项式与Hecke代数的乘法结构有密切的联系，是Kazhdan-Lusztig理论中的重要研究对象。　　本文主要研究了R-多项式的组合性质。主要结果包括以下两个方面:一方面，我们给出了R-多项式反演公式的组合证明。该问题是由著名组合学家F.Brenti在1998年提出。作为应用，我们得到了Bruhat序下的M(o)bius函数公式的组合证明;另一方面，我们研究了对称群上一类特殊的R-多项式，建立了该类R-多项式与q-Fibonacci数之间的联系。　　本文共分为四章。在第一章，我们回顾了Coxeter群的一些基本性质和Kazhdan-Lusztig理论的整体背景，并介绍了本文的主要成果。　　在第二章，我们给出了R-多项式反演公式的组合证明，解决了F.Brenti在1998年提出的问题。该证明利用了M.Dyer给出的关于R-多项式的组合解释。Dyer将R-多项式Ru，v(q)解释成从u到v在给定反射序下递增的Bruhat路的生成函数。由于反射序的倒序依然是反射序，我们定义了V形路并以此给出了反演公式的组合解释。所谓从u到v以w为底的V形路，是指从u到v经过w的Bruhat路，并使得其中u到w段边上标记的反射按反射序递减，w到v段边上的反射按反射序递增。最后，反演公式通过在V形路上建立对合Φ得以证明。　　在本章中，我们还给出了对合Φ的两个应用。首先，我们将对合Φ限制在极长的V形路上，得到Bruhat区间上的对合。利用这一对合我们给出了D.-N.Verma在1971年得到的Bruhat序下M(o)bius函数公式的组合证明。其次，我们利用对合Φ的一个变形形式给出了反演公式在对称群中的一个细化。　　在第三章，我们给出了Coxeter群的抛物商上的Bruhat序下M(o)bius函数一般公式的组合证明。这个公式是由V.Deodhar在1977年首先得到。在随后的几十年里，Deodhar公式得到广泛关注，其中A.Bj(o)rner、M.Wachs和J.Stembridge分别用拓扑和代数的方法给出了该公式新的证明。本章利用Bj(o)rner和Wachs对极长的Bruhat路的标记方法，给出了Deodhar公式第一个组合证明。　　在第四章，我们建立了对称群上的一类R-多项式与q-Fibonacci数之间的联系。具体来讲，当vn取对称群Sn中的排列34...n12时，我们计算得出，R-多项式Ru，vn(q)经过一个简单的变量代换就变成Fibonacci数的q-模拟。特别地，取u为单位元e时，我们就得到Pagliacci给出的Re，vn(q)的公式。此外，当vn，i取排列34…in(i+1)…（n-1）12时，我们用q-Fibonacci数给出了Re，vn,i(q)的一个显式表达式。这个结果也是对Pagliacci公式的扩展。