在研究微分方程稳定性理论中,尤其在探讨微分方程的稳定性,解的估计及有界性的过程中,积分不等式是一强有力的工具.近年来,有大批学者从事这方面的理论研究,取得了一系列较好的结果.本文推广了几类积分不等式,并利用所得结果及李雅普诺夫辅助函数研究了某些微分方程解的有界性和渐近性.常微分方程解的有界性与渐近性理论是微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和切合实际的数学模型.近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视.根据内容本文共分六部分:第一章概述了本文研究的主要问题的重要性.第二章在本章中我们将研究一类二阶积分微分方程解的有界性与渐近性.本章结果推广了文[1-3]的结果.第三章在本章中我们将研究一类二阶非齐次时滞微分方程解的有界性.本章结果推广了文[8-17]的结果.第四章在本章中我们研究了四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性.第五章研究了一类具有偏差变元的积分微分方程解的有界性与渐近性.本章结果推广了文[20-21]的结果.第六章研究了一类高阶积分微分方程解的有界性与渐近性.本章结果推广了文[22]的结果.