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Sobolev方程刻画了诸如流体在高聚物中的渗透和扩散、湿气在高聚物膜中的迁移等现象．大量的实验表明，流体在上述渗透与扩散过程中都伴随有以定常速度运动的陡峭锋线前沿，称之为non-Fickian现象，因而此种流动称之为non-Fickian流．在工业应用过程中，人们不仅关心流体在渗透和扩散过程中的浓度，同时还关注non-Fickian现象发生的时间与位置(浓度的梯度)和通过多孔介质时流体通量．本文对刻画non-Fickian流的非线性Sobolev方程提出了H1-Galerkin扩展混合有限元方法，以期能同时高精度逼近浓度、浓度梯度和流体通量．理论分析和数值实验表明，该方法是一种模拟non-Fickian流--Sobolev型方程的高性能数值方法．