本文主要讨论如下带扰动、Hardy项和加权Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆的方程,其中Ω是RN(N≥3)中有光滑边界的有界区域,且有0∈Ω.此外,有0≤a<(?),Hardy-Sobolev临界指数,且当临界指数.另设首先,考虑一般项函数f∈C(Ω×R,R)不满足(AR)条件而满足非二次超临界条件的情况.设函数f满足下列条件：(f3)存在正常数C和ρ>2,使得F(x,t)≥Ctρ对任何(x,t)∈Ω×R+成立.另设其次,考虑函数f同时满足1983年Brezis和Nirenberg给出的条件和次临界条件的情况.对函数f做如下假设：(a)当时,存在正常数σ,一个非空子集ω满足0∈ω(?)Ω和一个开区域使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x,t)≥0成立,且对几乎处处的x∈ω和所有的t∈I有成立;(b)当时,存在正常数σ,D3和非空子集ω满足使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有成立；且对几乎处处的x∈ω和所有的成立,或者说有对几乎处处的x∈ω和所有的t成立;(c)当3(时,存在非空子集ω满足0∈ω(?)Ω,使得对几乎处处的x∈ω和所有的t≥0有f(x,t)≥0成立,且当则当函数f满足条件(f4)和三条件之一时,方程(P)至少有一个正解.