凸体几何是现代几何学的一个重要的分支，Lp空间中的凸体极值理论是凸体几何研究中的一个重要课题.迷向凸体作为几何断层学的重要研究对象之一，有着广泛的应用，如体视学、仿晶学和信息论等领域。 本硕士论文以Lp空间中的凸体极值为主要研究内容。本文共分三章：首先介绍了凸体几何发展的进程和研究现状。在第二章中，首先将凸体的l范数推广到Lp空间，引入了lp范数；其次推广了Barthe的-个关于凸体极值的结果，同时我们给出了lp范数的Blaschke-Sanatlaó型不等式。在第三章中，研究了-类等宽体的一些性质。 本文取得的主要结果是：证明了在Lowner椭球(包含凸体的最小椭球)是球的所有凸体中，八面体具有最大的lp范数，还给出了lp范数的Blaschke-Sanatlaó型不等式，同时给出了一类等宽体的体积及其迷向常数的上下界。