奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断扩展的学科，被广泛应用于应用数学和工程学中，如生化动力学、基因学、等离子体物理和机械等，该学科已成为研究的一个重要学科.本论文主要运用渐近展开法和匹配渐近法解微分方程，在已有研究的基础上讨论了几类奇异摄动微分系统的有效解析算法.结构安排及主要内容如下：　　在第一章中，介绍了奇异摄动理论的研究背景和常用方法.　　在第二章中，用迭代方法求解一类包含三个微分方程的奇异摄动系统.对近似系统进行误差估计，并提供一个计算误差的公式.　　在第三章中，考察几种常见的形式简单的快慢系统边值问题的摄动解.通过变形和代换，将快慢系统转化成含小参数的线性方程，进而可以使用各种摄动方法，如正则摄动法、WKB方法得到它们的通解.　　在第四章中，研究了一类变系数二阶非线性常微分方程的边界层问题.先确定边界层的位置,然后用匹配渐近展开法来求得该问题的一阶近似解.