强关联电子系统是凝聚态物理中最重要的研究领域之一。重费米子化合物和单杂质近藤系统被统称为近藤系统,该系统由于存在众多新奇的层展现象而受到人们的广泛关注。近年来,人们在实验上发现了呈现出非常规超导电性的三角晶格材料,如Na_xCoO₂·y H₂O以及有机电荷转移盐κ-（ET）₂X和Pd（dmit）₂;而在重费米子化合物YbRh₂Si₂中,磁场依赖的热电势、热电导、电阻和霍尔效应在高磁场时的三个转变可能与Lifshitz相变有关。这些现象促使我们去研究了三角晶格重费米子超导体中的超导相变问题,以及三角晶格重费米子量子临界材料中的Lifshitz相变问题。在单杂质近藤系统中,近藤效应的出现总是伴随着电阻极小值现象和近藤共振,这两个特征哪个更重要呢?因此,我们运用Sachdev-Ye-Kitaev随机相互作用修正单杂质Anderson模型得到了Sachdev-Ye-Kitaev-Anderson模型来探讨该问题。基于以上动机,本学位论文从Kondo-Heisenberg模型和Sachdev-Ye-Kitaev-Anderson模型入手,运用费米子大N平均场方法和大N极限微扰理论研究了近藤系统。在三角晶格重费米子超导体中,系统在反铁磁Heisenberg相互作用较小且传导电子占据数较大时倾向于形成扩展s波配对,而在反铁磁Heisenberg相互作用较大且传导电子占据数较小时倾向于形成手征d+id波配对。随着反铁磁Heisenberg相互作用和传导电子占据数的变化,两种配对方式的超导态之间存在一级相变。在三角晶格重费米子量子临界材料中,系统处于重费米液体态时,反铁磁Heisenberg相互作用的改变会诱导费米面拓扑发生两次改变,即所谓的Lifshitz相变。在这些Lifshitz相变点附近,电子的有效质量平滑增加从而导致了连续的量子相变。另外,我们也理论计算了STM谱微分电导,发现其线型受反铁磁Heisenberg相互作用强度、f电子与传导电子的隧穿幅度比值以及近藤耦合强度的影响。在Sachdev-Ye-Kitaev-Anderson模型中,体系在温度处于T>T^?时为非费米液体,在低温T<T^?时为费米液体。重整化群结果表明两者之间存在渡越（crossover）。此外,传导电子的电阻在温度T^?附近存在极小值现象,这与单杂质近藤系统中的电阻行为相类似,然而杂质电子的态密度在费米面附近却并未出现类似近藤共振的尖峰。由此表明,系统出现电阻极小值现象并不一定存在近藤屏蔽,存在近藤共振一定存在近藤屏蔽和电阻极小值现象。本学位论文的研究结果为理解重费米子超导体中可能存在的配对方式以及重费米子量子临界材料中费米面拓扑与量子临界点之间的关系提供了一种新方案。同时,我们的结果表明Sachdev-Ye-Kitaev-Anderson模型是一种能够出现电阻极小值现象的新型凝聚态系统,这也为理解单杂质近藤问题提供了一种新思路。随着当前实验技术的蓬勃发展,我们期待这些结果能够在将来的近藤系统实验中得到验证。