本文主要讨论和压缩映射有关的不动点问题，改进和推广了某些已有结果。全文共分两章。 第一章利用锥的有关理论和单调迭代技巧讨论了实Banach空间中一类变序算子，主要结论如下： 定理1.1设E是实Banach空间，P是E中正规锥，N为正规常数.A：E→E为连续的变序算子，且满足： (i)存在非负数ai(i=1，2，3，4，5)，且5∑i=1ai＜1，使得对任意的u，v∈E，若u，v可比较，u和Au可比较，v和Av可比较，Au和v可比较，Av和u可比较，则有：(Au-Av)∨(Av-Au)≤a1((Au-u)∨(u-Au))+a2((Av-v)∨(v-Av))+a3((Au-v)∨(v-Au))+a4((Av-u)∨(u-Av))+a5((u-v)∨(v-u)) (ii)存在x0∈E，使得x0和Ax0可比较，x0和A2x0可比较则A存在不动点，且迭代序列{Anx0}收敛于A的一个不动点x*，并有：‖xn-x*‖≤Nμn/1-μ‖Ax0-x0‖,其中μ=2a5+a1+a2+a3+a4/2-a1-a2-a3-a4 第二章讨论了序区间上混合单调算子，利用上下解方法和单调迭代技巧，得到了混合单调算子方程组解的存在唯一性定理，主要结论如下： 定理2.1设E是实的Banach空间，P是E中的正规锥，N为正规常数，A，B：[u0，v0]×[u0，v0]→E是两个混合单调算子且满足下列条件： (i)存在单调增函数ai(t)(i=1，2，…，5)：(0，+∞)→(0，1)，()u，v∈[u0，v0]，若u，v可比较，则有‖A(v，u)-B(u，v)‖≤a1(‖v-u‖)‖v-u‖+a2(‖v-u‖)‖B(u，v)-u‖+a3(‖v-u‖)‖A(v，u)-v‖+a4(‖v-u‖)‖B(u，v)-v‖+a5(‖v-u‖)‖A(v，u)-u‖ (ii)记β=5∑i=1ai(N‖v0-u0‖)满足β＜1/N+1，且存在0＜α1+α2＜1-βN＜1满足：u0+α1(v0-u0)≤B(u0，v0)，A(v0，u0)≤v0-α2(v0-u0)； (iii)B(v，u)≤A(v，u)，u0≤u≤v≤v0；则(1)算子方程组{A(u,u)=uB(u,u)=u在[u0,v0]上有唯一公共解u*，而且迭代序列{un+1=B(un，vn)-α1(vn-un)vn+1=A(v，un)+α2(vn-un)n=0，1，2，…，都收敛于u*，且有误差估计式‖un-u*‖≤N[βN+(1+β)(α1+α2)]n‖v0-u0‖‖vn-u*‖≤N[βN+(1+β)(α1+α2)]n‖v0-u0‖ (2)对任意的(x0，y0)∈[u0，v0]×[u0，v0]且x0≤y0，作迭代序列xn+1=B(xn，yn)，yn+1=A(yn，xn)n=0，1，2，…都有‖xn-u*‖→0，‖yn-u*‖→0(n→∞)，且有误差估计式{‖xn-u*‖≤2N[βN+(1+β)(α1+α2)]n‖v0-u0‖‖yn-u*‖≤2N[βN+(1+β)(α1+α2)]n‖v0-u0‖