在现代金融市场中,期权是其中最具活力和最为重要的组成部分,因此对期权进行合理的定价是研究的主要内容,也是金融数学研究中最重要的部分之一。Fisher Black和Myron Scholes于1973年公开发表了世界上第一个完整的期权定价公式。但是该公式成立的一个重要假设是标的资产遵循几何Brown运动,然而随着许多学者对股票价格市场的实证分析发现,股票价格过程表现出一些分形特征,如自相似性、长期记忆性等。这与经典的B-S定价理论并不相符,而与分数几何Brown运动的特性相符合。为此很多学者提出用分数Brown运动来代替几何Brown运动。亚式期权作为现代金融衍生品市场上交易最为活跃的非标准期权之一,是一种路径依赖型期权,即它在到期时刻的收益取决于期权整个有效期内的标的资产的平均价格。本文主要研究了标的资产遵循分数布朗运动情况下几何平均亚式期权的定价问题。首先,在随机利率情况下,基于可靠性数学思想,利用等价拟鞅测度变换,在无套利条件下,给出了Vasicek利率模型下几何平均亚式期权的定价公式,推广了利率为常数或者关于t的函数的情形。其次,考虑到现实中的突发情况,对标的资产的价格会产生显著的影响,本文通过构建跳跃-扩散模型,在风险中性测度下,给出了Vasicek利率模型下带跳的几何平均亚式期权定价公式,对随机利率下亚式期权的定价问题作了进一步推广。最后,利用蒙特卡罗方法对亚式期权的价格进行模拟。在给定初始值情况下,分别模拟出常数利率下不带跳,Vasicek利率下不带跳和Vasicek利率下带跳这三种情形下的亚式期权价格,然后进行相互比较,得出在不考虑随机利率和“跳跃”情况下,在一定程度上会低估期权的价值,说明本文考虑的随机利率和“跳跃”这两种情况是比较合理的。