滞迟现象存在于各种结构和机械工程中,包括传统材料和智能材料在内存在明显滞迟现象的设备,已被广泛应用于实际工程。滞回环可以通过滞迟恢复力和滞迟位移的关系可以构成。滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形,还与其变形历程有关。因此,滞迟系统属于一种极其复杂的非线性系统。在过去的几十年里,有许多近似方法被用于研究滞迟系统的随机振动问题,如随机平均法和等效线性化法。然而,至今尚未得到精确的闭合解。本文首先提出了求解非线性随机系统稳态响应的新方法——迭代加权残值方法。基于迭代加权残值法,获得了一些经典单自由度非线性系统的稳态概率密度函数的闭合解。研究表明,理论解析解与Monte-Carlo模拟法获得的结果吻合的非常好,甚至还可以收敛于精确解。作为应用,迭代加权残值法进一步用于求解高斯白噪声激励下经典Bouc-Wen滞迟系统和广义Bouc-Wen滞迟系统的稳态响应概率密度函数。针对经典Bouc-Wen滞迟系统,先获得基于等效线性化法的稳态高斯概率密度函数,然后用得到的高斯概率密度函数构造权函数,采用加权残值原理求出指数多项式形式的非高斯概率密度函数;最后引入迭代的过程,提高加权残值法计算所得结果的精度。为了验证结果的精度,本文将迭代加权残值法得到的结果与Monte-Carlo法得到的结果对比。作为算例,研究了水平随机地震荷载作用下钢纤维陶粒混凝土柱的稳态响应,其中滞迟系统的参数是采用最小二乘法对拟静力试验获得的数据进行辨识得到。研究结果表明,等效线性化法得到的结果精度较差,而由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征,但是其精度依然无法令人满意。然而本文得到的近似闭合解与Monte-Carlo模拟的结果吻合的非常好。本文得到的结果可以作为一个基准解,检验其他非线性随机振动方法的精度。针对广义Bouc-Wen滞迟系统,本文以水平随机地震作用下的单层页岩陶粒混凝土框架为研究对象。首先应用拟静力法试验获得了单层页岩陶粒混凝土框架足尺模型的滞迟耗散试验曲线。然后用梯度搜索法,辨识出捏缩的广义Bouc-Wen滞迟系统的参数。在应用迭代加权残值法的过程中,首先应用等效线性化法获得了相应经典Bouc-Wen滞迟系统的近似高斯稳态响应概率密度函数,再以此构造权函数,应用迭代加权残值法获得广义Bouc-Wen滞迟系统的二阶近高斯稳态响应概率密度函数。最后,以二阶高斯稳态响应概率密度函数构造新的权函数,应用迭代加权残值法获得了四阶非高斯近似稳态响应概率密度函数。通过与Monte-Carlo模拟结果比较,四阶非高斯近似稳态响应概率密度函数解具有较高的精度,特别在尾部与模拟的结果吻合地非常好。因此,迭代加权残值法还可以为估计随机地震作用下单层页岩陶粒混凝土框架结构的可靠度提供一种新的有效途径。