蒙特卡洛方法不同于确定性数值方法,它是通过模拟随机变量来解决数学问题的非确定性的(概率统计的或随机的)数值方法。蒙特卡洛方法,也称为统计试验方法,它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法。蒙特卡洛方法及其程序结构简单且收敛性和收敛速度与问题的维数无关,在解决高维问题上显示出其独特的优点。由于它应用范围非常广泛,因而成为当前的研究热门。 本文在介绍蒙特卡洛方法发展概况,分析蒙特卡洛方法的理论基础上,阐述了随机数发生器和随机抽样的基本理论。文章以蒙特卡洛方法为基本研究对象,旨在从理论上改进蒙特卡洛方法。通过对各种随机数发生器进行分析、研究和改进,进一步完善了蒙特卡洛方法的一系列基本理论,合理地将组合发生器、异运算的主要算法运用于Mersenne Twister发生器中,通过改进与组合的方法成功地实现了对Mersenne Twister发生器的改进。 在随机抽样方法部分,主要研究了相关随机抽样的方法。以二元相关分布为例,讨论了威布尔分布和贝塔分布的抽样方法。对二元威布尔分布,由多元对数正态分布抽样的理论,推导出相关威布尔分布的理论抽样方法。而对二元贝塔分布,则是根据贝叶斯推断导出混合模拟方法,将其应用到相关二元贝塔分布的抽样中,并通过一个数值例子验证了该方法的可行性。 最后,总结本文的主要研究成果,同时对蒙特卡洛模拟方法的发展进行了展望。