【摘 要】
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图的独立多项式是代数图论研究中的一个重要组成部分,对其单峰型性质的研究是代数图论中的一个热点问题.1987年,Erd?os等人猜想任意一棵树或者森林的独立多项式都是单峰的.这
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图的独立多项式是代数图论研究中的一个重要组成部分,对其单峰型性质的研究是代数图论中的一个热点问题.1987年,Erd?os等人猜想任意一棵树或者森林的独立多项式都是单峰的.这个猜想吸引了许多图论研究者的兴趣,虽然已取得了部分进展,但是至今仍未解决.本文通过对独立多项式进行因式分解,将复合图的独立多项式分解为几个多项式因子的乘积来研究,进而证明复合图的独立多项式的对数凹性,从而为Erd?os等人的上述猜想,提供了更多的例子.具体内容如下:第一章图论的基本概念以及独立多项式的已知结果.第二章本章仿照蜈蚣图,定义了新的复合图,取名为广义蜈蚣图.通过求解递推关系式,给出了其独立多项式的显式表达.进一步,考虑了树图中三类特殊的广义蜈蚣图,并证明了它们的独立多项式都是对数凹的,从而是单峰的.第三章本章定义了一类树,取名为双灯树.利用某类无爪图,给出了双灯树的独立多项式的表达式,并证明了其仅有实零点,从而是对数凹和单峰的.第四章总结。
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