【摘 要】
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近年来,由于保险市场竞争的越发激烈,只通过收取保费来维持保险公司的运营就更加困难,对此,保险公司会选择再保险来分担风险,通过投资来实现公司的保值增值.那么,如何通过控制投资和再保险策略使目标值达到最优是保险公司面临的主要问题,针对这个问题已经有了很多很有价值的研究结果.保险公司的再保险一般分为比例再保险和非比例再保险两种方式,而非比例再保险中有一重要的再保险是超额索赔再保险.对保险公司来说,最担心
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近年来,由于保险市场竞争的越发激烈,只通过收取保费来维持保险公司的运营就更加困难,对此,保险公司会选择再保险来分担风险,通过投资来实现公司的保值增值.那么,如何通过控制投资和再保险策略使目标值达到最优是保险公司面临的主要问题,针对这个问题已经有了很多很有价值的研究结果.保险公司的再保险一般分为比例再保险和非比例再保险两种方式,而非比例再保险中有一重要的再保险是超额索赔再保险.对保险公司来说,最担心的是破产问题,关于破产的概念,在经典破产理论中盈余为0即为破产,但是从实际考虑,保险公司赤字在一定范围内,可以通过向银行贷款等方式来弥补赤字.绝对破产理论定义盈余为负无穷时保险公司才会破产.然而,现实中,当赤字达到一定值时,公司会因资不抵债而不能继续运营.所以,在本文中,将绝对破产定义为盈余水平达到某个负的下界.本文分别以超额索赔再保险和混合再保险作为再保险的方式进行研究,针对投资-再保险模型,将绝对破产概率作为所要研究的值函数,研究其最优投资和最优再保险策略,并且得到最优值函数的显示解.具体安排如下:首先介绍了投资再保险问题的研究背景.其次针对带投资-超额索赔再保险的风险模型,考虑保险公司的破产问题,并结合公司的实际运营情况,将公司的绝对破产确定为盈余达到某个负数,将这个绝对破产概率作为所要研究的值函数,针对扩散渐近模型,推导出值函数对应的HJB（Hamilton-Jacob-Bellman）方程,并且通过区分控制区域,分别进行求解,得出了对应的最优投资和最优再保险策略,从而也得出了最优值函数的显示解,并与投资-比例再保险模型所得结果进行比较.最后考虑带投资-混合再保险的扩散渐近模型,研究与第二章相同的值函数,推导出值函数对应的方程.通过控制区域,分别进行求解,得到投资-再保险的最优策略,进而得出最优值函数的显示解.最后通过数值算例探讨了在最优策略下比例再保险对超额索赔再保险的影响.
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