全文分两部分.第一部分的内容共分四章.提出了数值求解几类抛物型方程的经济有效的交替方向格式.在第一章研究人员讨论了具有周期边界条件的对流占优扩散方程;在第二章研究人员对非线性Soboler方程构造了全离散有限元格式并用交替方向预处理迭代法求全离散有限元格式所产生的代数方程组.在第三章在基于埠有限元逼近构造了数值求解核废料污染模型的交替方向有限元格式;第四章继续讨论上一章的模型(具有周期边界条件),考虑到主要污染元素浓度方程,微量元素浓度方程和热传导方程的对流占优性质,用沿特征线向后差分离散逼近双曲部分,并考虑到三维大范围问题利用特征有限元数值解上述模型;第二部分的内容共分三章.提出了数值求解非线性对流摭用型方程的关于时间为高精度的隐-显多步有限元格式,并应用到半导体器件的数值模拟.第五章研究人员就此问题进行了进一步的研究,构造了数值求解非线性对流扩散方程的隐-显多步有限元格式,利用分部积分,负模估计等证明了格式的稳定性和最优阶L<2>误差估计.在第六章研究人员半上一章的方法应用到半导体器件的数值模拟,研究人员提出了两种格式.第七章考虑热传导型半导体器件瞬态问题,对此模型的数值方法研究.