图论是数学中一个应用十分广泛的分支,它以图为研究对象,在许多科学与工程领域,如计算机科学、生物科学、VLSI物理设计等方面都有广泛的应用。图论已有两百多年历史,最早起源于数学游戏的研究中,如著名的哥尼斯堡七桥问题以及许多广泛流传的游戏难题。这些难题激发了众多数学研究者的兴趣。在这些问题研究的基础上,四色猜想等数学难题相继被提出。在1950年,Tutte提出了:无桥的平面图可k-面着色当且仅当这个图有处处非零的k-流,从而把整数流的理论引入并作为工具来研究着色问题。因此,整数流问题成为了图论研究中的重要课题。在整数流理论的发展史上,Tutte提出了著名的3-流猜想:每个4-边连通图都有处处非零的3-流。这个问题仍未解决,于是一些研究者便开始考虑较特殊的图类,Lai等人在文献[9]证得:每个4-边连通的2-三角图是Z3-连通的,从而推出:每个4-边连通的2-三角图有处处非零的3-流。然而,已找到一些反例说明4-边连通的三角图不是Z3-连通的,Xu和Zhang在文献[31]便提出猜想:每个4-边连通的三角图有处处非零的3-流。本论文就是在这个背景下,考虑更为特殊的图类(每个三角连通块都没有处处非零的3-流的4-边连通的三角图),并最终证得,这类图有处处非零的3-流。本文的主要内容分为三个章节:第一章,介绍了图的整数流,k-流,模k-流的相关概念,并进一步介绍了8-流定理和6-流定理方面的内容。另外介绍了作为整数流问题推广的群连通性的概念,并进一步阐述了A-连通图的一些相关性质和已有的结论。第二章,介绍了关于3-流猜想的已有结论,其中,重点介绍了弱3-流猜想的解决,并进一步给出了本论文的主要结论。第三章,先给出证明本文主要结论所用到的引理,最后证明了本文的主要定理。