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本文使用微分方程理论研究了一类具有重要实际背景的反应扩散方程的动态特性。主要工作如下：
首先，分析了一类具有重要应用背景的生态模型，并重点讨论了该系统的扩散驱动不稳定性问题。通过仔细分析系统的各类参数，得到了使系统处于不稳定状态的Turning[1]参数空间。其成果可以了解和预测实际生态系统中的种群在某一区域内是否会发生扩散和传播现象。对于研究种群的迁移、昆虫爆发以及传染病的流行等问题具有重要的应用价值。
其次，在得到使系统处于不稳定状态的Turning参数空间的前提下，首先分析了该带有扩散项系统对其波数(wavenumber-m)的取值范围进行了分析。进而，建立了该系统Poincare-Bendixson环域的外边界境线，从而得出Poincare-Bendixson所围成的环域内至少存在一个极限环。然后，研究了几类线性状态反馈对一类功能性反应模型的动态性能的影响，得到了这几种反馈控制模型在不同条件下平衡点数目的不同，以及存在稳定正平衡点的充分条件。同时，也求得了在这几种状态反馈的控制下新的带有扩散项的系统的Turning参数空间，进而实现了通过调整系统控制参数来控制系统的扩散驱动不稳定性的目标。研究结果表明，人们可以通过对捕获量、投放鱼苗量、投放天敌量的控制来保证两种群稳定在正平衡点处，并且不发生扩散现象从而可使种群处于不灭绝且不泛滥的状态。
最后，研究了加入常数控制项后，该模型的动态性质发生的变化，得到了该模型存在稳定正平衡点的条件以及新的Turning空间。进而实现了通过调整系统控制参数来控制系统的扩散驱动不稳定性的目标。研究结果表明，人们可以通过对捕获量、投放鱼苗量的控制来保证两种群稳定在正平衡点处，并且不发生扩散现象从而可使种群处于不灭绝且不泛滥的状态。