随着计算机图形学和计算机辅助设计技术的不断发展,曲面造型技术在社会各行各业得到了更为广泛的应用,范围覆盖了航天技术、数字化城市、媒体设计、医疗可视化及工业产品设计等,并产生了巨大的经济效益。在曲面造型技术中,如何设计更为复杂真实的三维模型,并利用曲面的连续性和多样性解决一系列相关领域的研究问题,如复杂图像处理,是当前数字媒体设计领域中的重点和热点研究问题之一。首先,数字化曲面造型技术能够在计算机内创建复杂的三维模型,如曲面、网格或者实体模型；其次,复杂的曲面造型技术能够为设计者在三维数据表示中提供更为丰富、准确的计算方法,并能够在离散无序的三维数据中挖掘其相关信息,以便用户对三维数据进行进一步的计算和处理。近年来,对于曲面造型技术的研究取得了大量的理论和应用成果,但仍然有很多问题有待解决,例如如何自由设计曲面形状的交互方法等,同时,如何利用曲面造型技术去解决复杂图像处理问题是目前研究的热点问题,但仍然没有很好的解决方法,有待我们进行更深一步的研究。基于以上研究问题,本文的工作主要围绕三个方面展开讨论：1)隐式曲面交互调整问题；2)隐式曲面的离散网格表示方法；3)基于有理插值曲面造型的图像处理方法。本文就这几个问题的解决给出了新的理论和算法,具体的研究工作和成果包括：1、隐式曲面交互造型研究了隐式曲面调整插值条件,提出了一种基于优化方法的变分曲面形状控制和调整的新方法。首先采用粒子系统对变分曲面进行采样,以调整后采样粒子的顶点位置和法向方向作为插值条件,约束调整后的曲面插值于新的顶点位置和法向方向。对于变分曲面而言,曲面的解析表达式是由径向基函数构造插值于给定散乱数据点的光滑曲面,因此我们将调整后的采样粒子顶点位置和法向作为其中一个插值条件结合到曲面的表达式中进行优化求解,得到调整后的曲面解析表达式,达到了对隐式曲面进行实时调整的目的。2、隐式曲面离散网格表示方法研究了隐式曲面点采样分布的合理表示,提出了一种新的隐式曲面三角剖分方法。根据隐式曲面高斯曲率特征得到合理的采样粒子分布,沿曲面的法线方向构造紧贴曲面并包含整个曲面的壳空间,称这个壳空间为隐式曲面的紧致壳空间,对该壳空间进行四面体剖分,并抽取出与隐式曲面的交点,连接成三角网格。三角网格形状在曲率大的地方三角形小且密集,在曲率小的地方三角形大且稀疏,能够较好的贴近隐式曲面形状。3、带保型约束的数字图像放缩处理有理函数逼近是典型的非线性逼近方法之一,能更好的反映需被插值曲面的一些特性,尤其是边界处的相邻像素的突变特性,因此可以更好的保持边界的清晰程度,从而能表现出更复杂的形状。所以,对于复杂的数字图像,更适合用有理插值函数进行图像插值。本文分析了双变量有理插值函数的特点和其导矢的几何意义,在此基础上提出了保持边缘特征的数字图像缩放算法,对图像可进行任意倍数的实时放大处理。算法首先构造对原始数字图像的拟合曲面,该曲面以有理样条函数为基函数,对函数值和偏导值进行插值生成的；构造曲面需要估计偏导值,采用保型拟合技术估计导数,以使插值曲面具有原始图像数据建议的形状,从而保持图像的边缘特征；算法最后按缩放要求对插值曲面进行重新采样,实现图像缩放。该算法能有效地应用于数字图像的缩放处理,得到的图像轮廓清晰、边界分明,且算法简单,易于实现。4、基于函数值的有理插值的医学图像放缩及普通数字图像增强根据医学影像成像原理中区域采样的特点及公式,对于重采样点,应将像素邻接区域上的密度值的平均值作为重采样值。平均值的求解需要对函数曲面进行区域积分,而基于函数值和偏导值的有理样条函数的求解将非常复杂,所以,提出了仅基于函数值的有理插值样条模型的医学图像缩放算法。用有理插值样条函数将离散数字图像表示成连续数学模型,由于密度值的范围有更大的尺度,本文中选择的插值条件为密度值,而不是转换后的像素值,然后按缩放要求进行重新采样,实现图像的缩放。将算法应用于放缩CT图像,根据区域采样获得重采样点的数据值。为了实现医生对于实时的放缩速度这一基本要求,本文对有理模型进行了分析及加速。实验结果表明：该算法能有效地应用于医学图像的缩放处理,实时得到放缩结果,得到的医学图像人体各组织轮廓清晰、边界分明,符合医生对细节的要求。仅基于函数值的有理插值形式,虽然较为简单,但其用于普通数字图像放大时,由于其插值条件的限制,如果放大倍数较高,仍然不可避免的会出现一定的模糊现象。所以针对这个问题,我们分析了该有理形式的参数调整形式,以实现放大后图像的增强问题,效果比较明显。