随着科学技术的发展和进步,作为非线性动力学的重要组成部分的分叉理论与方法,广泛应用在工程系统的动力学分叉问题中。近年来,多种研究动力系统分叉问题的方法被提出。其中奇异性理论在定性分叉分析方面得到广泛的应用,因为它能够用统一的、明确的方法处理各种复杂的分叉问题,并建立起系统的动力学行为与系统参数间的全面联系。目前,奇异性理论比较完善的是关于单状态变量、单分叉参数的动力系统,对于多状态变量、多分叉参数的动力系统的奇异性理论的研究面临挑战。本文主要研究了在不约化状态变量、不减少分叉参数的情形下,含有两状态变量和三个以上分叉参数的非线性动力系统的奇异性理论。并应用所研究的非线性动力系统的奇异性理论解决实际工程问题。论文的主要研究内容包括以下四个方面:（1）在奇异性理论的基础上进行了推广研究,利用推广的奇异性理论计算出分叉方程的限制切空间,对分叉方程进行截断,得到强等价的、简化的多项式形式,在非退化的情况下,得到了简化的多项式形式的正规形,对于含有两状态变量三个以上分叉参数的非线性动力系统,一般情形下,正规形的表达式缺失限制切空间表达式中的线性项,因此,给出正规形在限制切空间中余维数的个数,以及限制切空间在整个芽空间中余维数的个数,基于所获得的余维数,得到正规形的普适开折。（2）利用第2章推广的奇异性理论,研究了含有两个调谐参数、一个热激励三个分叉参数的环型桁架卫星天线的非线性动力系统在1:2内共振情况下的频幅响应分叉。首先引入1:2内共振情况下的桁架卫星天线的非线性动力学分叉方程,然后计算出限制切空间,对分叉方程进行截断,得到强等价的、简化的多项式形式,在非退化的情况下,得到了简化的多项式形式的正规形,在最后得到分叉方程余维4的普适开折,并且数值模拟了普适开折的平面转迁集和立体转迁集,研究表明在转迁集的平面和立体图的不同区域中,分叉方程解的个数不同。（3）利用第2章推广的奇异性理论,研究了含有两个调谐参数、一个面内激励和一个横向激励四个分叉参数的点阵夹芯板的非线性动力系统在1:1内共振、1:2内共振和1:3内共振情况下的频幅响应分叉。首先引入内共振情况下的点阵夹芯板的非线性动力学分叉方程,然后计算出限制切空间,对分叉方程进行截断,得到强等价的、简化的多项式形式,在非退化的情况下,得到了简化的多项式形式的正规形,在最后得到分叉方程余维4的普适开折,并且数值模拟了普适开折的平面转迁集和立体转迁集,研究表明转迁集的平面和立体图的不同区域中,分叉方程解的个数不同,同时1:1内共振和1:2内共振情况下的普适开折是不同的,1:3内共振情况下的普适开折包含1:1内共振情况下的普适开折。（4）利用第2章推广的奇异性理论,研究了含有两个调谐参数、一个横向激励三个分叉参数的压电复合材料层合板的非线性动力系统在1:2内共振情况下的频幅响应分叉。首先引入1:2内共振情况下的压电复合材料层合板的非线性动力学分叉方程,然后计算出限制切空间,对分叉方程进行截断,得到强等价的、简化的多项式形式,在非退化的情况下,得到了简化的多项式形式的正规形,在最后得到分叉方程余维4的普适开折,并且数值模拟了普适开折的平面转迁集和立体转迁集,研究表明在转迁集的平面和立体图的不同区域中,分叉方程解的个数不同。