随机微分方程理论不仅是对确定性微分方程理论的推广,更体现了人们对现实世界本质的进一步认识。但随机微分方程本身的复杂性导致其求解往往只能依赖数值方法。当前数值计算研究领域的普遍共识是“数值方法应当尽可能地保持原问题的本质特性”。本文以此为出发点,研究求解流形上（具有守恒量或李群结构）随机微分方程的数值方法。主要研究内容如下:投影思想是保守恒量数值方法最经典的构造思想之一。随机标准投影方法的的优点在于该方法可以直接应用于求解带有多守恒量的随机微分方程,但缺点是需要计算非线性方程组导致计算量增加。为此,本文借助局部坐标参数化,将原方程转化为局部坐标下的随机微分方程并用数值方法对其求解,进而利用局部坐标变换将所得数值解投影到原方程所在的流形上,来构造一类保持多守恒量的数值方法。此外,借助离散切空间的概念,将数值方法的单步增量投影到原方程守恒量的离散梯度所确定的离散切空间上,来构造一类保持原方程多守恒量的数值方法,投影算子通过离散梯度矩阵的QR分解计算。随机标准投影方法的另一个缺点是会破坏辅助数值方法对称性等良好性质。本文对随机标准投影方法进行改进构造了保持辅助数值方法对称性的随机对称投影方法。同时,给出随机微分方程ρ-可逆性的定义,说明ρ-可逆性和对称性之间的关系,证明随机对称投影方法ρ-可逆的充分条件。此外,通过引入等价单一守恒量的形式,构造一类近似保持原方程多守恒量的高效数值方法。离散梯度方法是另一类经典的保守恒量数值方法。数值方法中斜梯度形式和离散梯度的选择是任意的,因此该数值方法的优点是能够在保持原方程守恒量的同时使得数值方法具有对称性等良好特性。但随机离散梯度方法的缺点是只能保持原方程的单一守恒量。本文对随机离散梯度方法进行改进,构造保持原方程多守恒量的随机离散梯度方法。Magnus方法是经典的保持李群结构数值方法。Magnus展开式的优点在于,即使适当截断展开式,所得结果仍然保持原方程解的性质。本文利用有色根树理论给出随机Magnus展开式,通过截断随机Magnus展开式,构造求解李群上的线性随机微分方程的随机Magnus方法。接着,借助李导算子,将随机Magnus方法的构造思想推广到一般非线性随机微分方程,并针对可交换情形,利用随机Magnus展开给出任意阶数值方法的构造规则。将李群数值方法的构造思想推广到一般流形上的随机微分方程。借助φ相关和李代数作用等概念,构造求解随机微分方程的随机Munthe-Kaas方法。此外,利用Hall集定义（分级）自由李代数,通过在自由李代数中计算,减少数值方法计算过程中所需要计算的李括号数量,从而提高数值方法的计算效率。对所构造数值方法的均方收敛性、保结构性等特性进行了理论分析,并通过数值实验验证所构造数值方法的有效性和理论分析的正确性。