本文利用格林关系和同余的核迹方法刻画完全正则半群上的一些重要同余.证明了ρσ={(a，b)∈S×S|a0=b0，ab-1∈C(S)}是中心密码群并半群S上最小纯正同余，ρ(yy)={(a，b)∈S×S|aDb,ab-1∈C(S)}是中心完全正则半群S上最小Clifford同余，ρ()={(a，b)∈S×S|aRb，ab-1∈C(S)}是格林关系R为同余的中心完全正则半群S上的最小左正则纯正同余，同时结合ρ(yy)的性质得出((H)∩ρ(yy))*和(R∩ρ(yy))*分别为中心完全正则半群上的最小纯正同余和最小左正则纯正同余.最后探讨了[1]中一个关于迹关系T的公开问题：在完全正则半群S上，T=ε的充要条件是什么?通过构造同余的方法，我们证明了在完全正则半群S上，T=ε当且仅当S为一带.　　 文章分为三部分，主要有如下内容：　　 第一章介绍了半群及完全正则半群的一些基本概念和引理，以及本文经常使用的符号.　　 第二章刻画了中心完全正则半群上的某些最小同余.　　 第三章解决了一个关于迹关系T的公开问题.若S为一完全正则半群，则T=ε当且仅当S为一带.