【摘 要】
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Novikov代数与李代数有紧密的联系,它是一类特殊的pre-李代数.在Novikov代数中导子是一个非常重要的概念.本文第一部分主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子.首先给出了N
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Novikov代数与李代数有紧密的联系,它是一类特殊的pre-李代数.在Novikov代数中导子是一个非常重要的概念.本文第一部分主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子.首先给出了Novikov代数和Novikov代数的导子的定义,并且对它们的一些简单性质及其与pre-李代数的联系进行了讨论,找到复数域上四维Novikov代数的分类,写出每一类四维Novikov代数在特定基下的特征矩阵,由Novikov代数的导子的定义,计算复数域上的四维Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵,再用表格形式给出所有的复数域上的四维Novikov代数的导子.此外,Hom-Novikov代数也是代数研究中的热点问题.Hom-Novikov代数是一类特殊的Hom左对称代数.Hom-Novikov代数可以通过Novikov代数的代数自同态的变形得到,也可以通过Hom-交换结合代数和一个相应的导子构造而成.Rota-Baxter算子与Hom-Novikov代数有着非常紧密的联系.在Hom-Novikov代数中Rota-Baxter算子是一个非常重要的概念.本文第二部分主要讨论部分二维和部分三维的Hom-Novikov代数的Rota-Baxter算子.首先给出了Hom-Novikov代数和Hom-Novikov代数的Rota-Baxter算子的定义,对它们的一些性质做了讨论,找到部分二维和部分三维Hom-Novikov代数的分类,首先写出每一类二维Hom-Novikov代数在特定基下的特征矩阵,再由Hom-Novikov代数的Rota-Baxter算子的定义,可以计算出二维的Hom-Novikov代数的Rota-Baxter算子在这组特定的基下的矩阵,最后用表格形式给出结果.用类似的方法可以得到部分三维Hom-Novikov代数的Rota-Baxter算子.
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