超凸空间和G-凸空间都是没有线性结构的抽象空间,但超凸空间和线性空间不能相互包含.尽管超凸空间和G-凸空间没有线性空间中的线性结构,但它们有容许集和G-凸性的概念.因此,Hausdorff拓扑线性空间中的不动点定理、重合点定理、截口定理、最大元定理、鞍点定理、极大极小不等式、KyFan不等式、匹配定理、最佳逼近定理等结论,在超凸空间和G-凸空间中也有相应的结论.本论文主要是在超凸空间和G-凸空间的框架下,讨论了广义Ky-Fan不等式的解的存在性及其应用;利用博弈论中Nash平衡观点讨论、分析了实际的一些经济现象.本文的具体内容如下:第一章是引言部分,阐述了本文研究目的、意义、相关综述及研究主要内容.第二章主要是通过引入强道路转移下半连续的概念,讨论了超凸空间中的一类广义Ky-Fan不等式的解的存在性,同时还证明了超凸空间的一个广义Fan-Browder不动点定理,并由此得到超凸空间的截口定理和最大元定理.第三章,讨论了G-凸空间中的一类广义KyFan不等式的解的存在性,并由此得到了G-凸空间的一个广义Fan-Browder不动点定理、鞍点定理及Nash平衡点的存在性定理.第四章主要是利用Fort定理讨论了G-凸空间中KKM点集的稳定性,证明了G-凸空间中KKM点集的通有稳定性和本质连通区的存在性.第五章是有关非线性泛函分析的应用,特别是对策论中的Nash平衡观点在经济管理学中的应用,该章利用博弈论中Nash平衡的观点,分析了税收中贪污行贿的现象,并提出扫除该非法行为的可行方法,最后利用数字仿真方法求出一个实际经济问题的Nash平衡点并分析结果.