【摘 要】
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在日常生活、生产实践和科学实验中,我们经常会遇到一些概念模糊的现象,例如测量数据存在的不确定性,分析过程中产生的不确定性等,而这种不确定性有时可以利用模糊数表示和计算,这促使我们开始研究一些借助模糊数刻画的实际问题.基于矩阵系统应用的广泛性和部分参数的不确定性,近年来越来越多的学者开始关注模糊矩阵方程.本文中我们对基于LR模糊数的两类不相容矩阵方程的计算方法进行了研究.利用完全的矩阵方法,讨论了不
【基金项目】
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国家自然科学基金（NO.61967014,NO.11861059）； 甘肃省高等学校科研创新提升项目（NO.2019A-004）；
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在日常生活、生产实践和科学实验中,我们经常会遇到一些概念模糊的现象,例如测量数据存在的不确定性,分析过程中产生的不确定性等,而这种不确定性有时可以利用模糊数表示和计算,这促使我们开始研究一些借助模糊数刻画的实际问题.基于矩阵系统应用的广泛性和部分参数的不确定性,近年来越来越多的学者开始关注模糊矩阵方程.本文中我们对基于LR模糊数的两类不相容矩阵方程的计算方法进行了研究.利用完全的矩阵方法,讨论了不相容LR模糊矩阵方程求解方法,在此基础上构造了求解不相容LR复模糊矩阵方程的近似计算公式.即分别提出LR模糊矩阵的概念和代数运算,建立了两类模糊矩阵方程的计算模型,构造了模糊解计算的统一表达式,并且分析了强模糊解的充分条件,数值算例表明我们的计算方法是可行有效的.我们的工作丰富和发展了模糊线性系统理论.
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本学位论文运用全局分歧理论获得了两类非线性四阶常微分方程两点边值问题正解的存在性及全局结构.主要工作如下:1.运用全局分歧理论,获得了非线性四阶边值问题（?）正解的存在性及多解性,其中f:[0,1]× R × R→R是一个连续函数,满足符号条件且存在函数p,q ∈ C（[0,1],（0,∞））,使得非线性项f在（0,0）点附近满足f（t,u,v）=p（t）u+o（|（u,v）|）,在无穷远处满足f
本文运用上下解的单调迭代方法、凝聚映射的拓扑度理论、抽象空间中的不动点定理及凝聚映射的不动点指数理论,在Banach空间中讨论分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中3<α≤4,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数.本文的主要结果如下:一.借助极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,得到了分数阶微分方程边值问题解的存在性及唯一性.二.运用凝聚映射的拓扑度理
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