连续自映射的极限点集、回归点集、准周期点集、渐近周期点集等都是拓扑动力系统在研究周期轨时所要研究的重要内容之一。近些年来，国内外众多学者对实线段上这些广义周期点集进行了深入地探讨，取得了许多重要研究成果。本文将这些点集推广到序列紧致拓扑空间和度量空间中去研究它们（或与其它的点集）的关系及它们各自的性质。本文的第1章为绪论，主要叙述了拓扑动力系统中极限点集、回归点集、准周期点集和渐近周期点集的发展状况以及本文的研究内容。本文的第2章主要讨论了主要讨论了在序列紧致空间中极限点集与序列紧致度量空间中的回归点集它们各自的性质以及这两个点集在序列紧致度量空间中的关系。先是利用数学归纳法和点集拓扑的技巧得出序列紧致空间中极限点集的性质，然后利用极限点集和回归点集的定义、性质和序列紧致度量空间性质得出了序列紧致度量空间中连续自映射f的极限集与回归点集的关系及回归点集的性质。本文的第3章主要讨论了度量空间中的准周期点集和渐近周期点集这两个点集，先得出准周期点集与终于周期点集之间的关系，然后得出准周期点集的两个性质。最后得出了渐近周期点集与周期点集的闭包之间的关系以及渐近周期点集的两个性质。本文的第4章为论文总结与展望。