【摘 要】
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论文主要内容可分为两大部分：第一部分主要研究Banach代数中广义逆的若干问题,重点文研究（p,q）型-广义逆,内容包括第二章和第三章；第二部分主要研究Banach空间中非线性算子广义逆的若干问题,重点研究有界齐性广义逆和Moore-Penrose度量广义逆的理论及应用,这部分内容包含第四章和第五章.具体内容可概括如下：设A为一个具有单位元的Banach代数.设元素a∈A而p, q∈A为幂等元.在
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论文主要内容可分为两大部分：第一部分主要研究Banach代数中广义逆的若干问题,重点文研究（p,q）型-广义逆,内容包括第二章和第三章；第二部分主要研究Banach空间中非线性算子广义逆的若干问题,重点研究有界齐性广义逆和Moore-Penrose度量广义逆的理论及应用,这部分内容包含第四章和第五章.具体内容可概括如下：设A为一个具有单位元的Banach代数.设元素a∈A而p, q∈A为幂等元.在第二章中,我们对元素a定义了一种新的具有指定幂等元的广义逆ap,q（2,l）,并深入研究了几种（p,q）型-广义逆的存在性条件和表示；设δa∈A而p’,q’∈A为幂等元,令α=α+δα∈A.在第三章中,我们首先研究了代数A中几种（p,q）型-广义逆的稳定扰动及表示,然后借助于gap函数和幂等元的性质,得到了当元素a,p,q都有小的范数扰动时,范数和的上界估计设X,Y为Banach空间,设T,δT：X→Y为有界线性算子.令T=T+δT.在第四章中，我们首先刻画了算子T的有界齐性广义逆Th的性质,然后研究了有界齐性广义逆Th和拟线性投影广义逆TH的稳定扰动及表示,同时利用Th的性质给出了度量广义逆的一个表示TM=（IX-πN（T））ThπR（T）;在第五章中,利用Banach空间光滑性条件,我们首先给出了扰动算子T的Moore-Penrose度量广义逆TM具有最简表示形式TM（IY+δTTM）-1的等价条件.其次借助于子空间的gap函数,我们在Lp（Ω,μ）空间中给出了‖TM-TM‖的上界估计,同时也在一般的自反严格凸Banach空间中研究了TM的扰动界和TM的存在性条件.设b,b=b+δb∈Y,利用Moore-Penrose度景广义逆,我们也研究了算子方程Tx=b最佳逼近解的稳定性,即给出了的上界估计式.
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本文的主要讨论以下内容：1. Hilbert空间上有界线性算子的稳定扰动.主要研究了Hilbert空间上有界线性算子稳定扰动的等价条件,并利用T和T=T+δT的值域与零空间的关系刻画了I+T+δT的可逆性.利用稳定扰动,我们给出了2×2算子矩阵的Moore-Penrose逆的表示.2.AT，S（2）逆的扰动分析.借助于子空间间距,分别在Hilbert空间和Banach空间上讨论了AT，S（2）的扰
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