【摘 要】
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近年来,生态数学模型的研究引起了广泛的关注,也取得了一些好的结果.稳定性是描述生态模型的一个重要特征,通过对种群稳定性的研究可以更好地指导人们利用自然、改造自然.本人在前人工作的基础上,利用微分方程的相关理论和方法建立了四类动力学模型,并对其进行了深入细致的研究.首先,建立了一类具有不同时滞和阶段结构的L-V竞争模型,根据Hurwitz判据得到系统平衡点局部渐近稳定的条件,依据分支理论得到时滞并没
【基金项目】
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国家自然科学;山西省自然科学基金;；
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近年来,生态数学模型的研究引起了广泛的关注,也取得了一些好的结果.稳定性是描述生态模型的一个重要特征,通过对种群稳定性的研究可以更好地指导人们利用自然、改造自然.本人在前人工作的基础上,利用微分方程的相关理论和方法建立了四类动力学模型,并对其进行了深入细致的研究.首先,建立了一类具有不同时滞和阶段结构的L-V竞争模型,根据Hurwitz判据得到系统平衡点局部渐近稳定的条件,依据分支理论得到时滞并没有引起系统平衡点的稳定性变化,同时利用单调系统的相关理论和迭代法证明了正平衡点的全局稳定性.其次,将种群动力学与传染病动力学结合起来,考虑了一类捕食者具有Leslie形式且带有传染病的捕食-被捕食模型,得到了系统持续生存的条件,给出了系统平衡点局部渐近稳定的条件,并分析了相应时滞捕食系统正平衡点局部Hopf分支存在的条件.再次,针对不育技术防治害鼠的策略,考虑到害鼠种群是受密度制约的,建立了一类出生和死亡都具有密度制约的自传播不育控制下的单种群鼠类模型,给出了各个平衡点全局渐近稳定的条件,并分析了密度制约因素对于平衡点的稳定性及种群规模的影响.最后,基于对成年害鼠进行结扎不育的方法,建立了一类具有阶段结构的不育害鼠模型,给出了系统渐近稳定的条件,并分析了不育率对于平衡状态下的害鼠种群规模的影响.
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