最优化是一门应用相当广泛的学科，它讨论决策问题的最优选择，构造寻求最优解的计算方法并研究这些方法的理论性质及实际计算表现。 最优化理论和方法的出现可以追溯到十分古老的极值问题，然而，它成为一门独立的学科还是在上世纪四十年代末，是由线性规划问题的创始人一美国人G．B．丹齐克(Dantzing)在1947年提出求解一般线性规划问题的单纯形算法之后。随着社会的进步和科学技术的发展，至今短短的几十年，最优化问题得到了迅猛的发展。现在，解线性规划、非线性规划以及随机规划、多目标规划等各种最优化问题的理论研究发展迅速，新方法不断涌现。在经济计划、工程设计、生产管理、交通运输、国防军事等重要领域得到了广泛的应用，成为了一门十分重要的学科。 全局最优化是最优化的一个重要分支。相对于线性规划等其它的分支，它的理论和计算方法远没有那么成熟、完善。但是现实社会中的许多问题都与非线性全局最优化问题密不可分，所以全局最优化工作者利用不同的数学理论和工具，提出了各式各样的算法。例如：在函数变换的基础上，提出了填充函数方法；在非线性方程理论的基础上，提出了打洞函数方法；在微分方程动力系统的基础上，提出了动力打洞函数方法；在积分原理的基础上，提出了积分水平集方法；在组合理论的基础上提出了分支定界算法；在随机和启发式基础上提出了模拟退火法、遗传算法等等。这些理论和算法虽然都具有强大的生命力，但许多方法还需要进一步的完善和深化。 伴随着计算机的高速发展和最优化工作者的努力，非线性全局最优化的理论分析和计算方法得到了极大提高。尤其是在上世纪七十年代，随着两个文献[62，63]的出现，全局最优化的方法得以大量的涌现。从算法的构造上，全局最优化算法大体可以分为两大类：确定型算法和随机算法。其中的填充函数法和打洞函数法属于确定型算法；模拟退火法、遗传算法属于随机算法。由于填充函数法和打洞函数法等都是利用一个辅助变换函数来实现求全局极小点的过程，所以，我们把它们统称为辅助函数方法。这篇文章的主要工作是研究非线性全局最优化的辅助函数法。 全文共分六章。第一章简述了全局最优化问题以及目前国内外几种主要的全局最优化方法。第二章对连续全局最优化的情况，改进了早期文献[31]中的定义，在文献[120]的基础上，设计了一个新的填充函数(见文献[91])，该填充函数不仅只有一个参数，而且优化了文献[120]中给出的算法，克服了文献[120]算法的不足之处。第三章，首先回顾了文献[135]中给出的整数规划问题的填充函数定义，然后在文献[129]和[135]的基础上，构造了一个满足该定义的只含一个参数的填充函数，该函数不带指数项，而且在实际计算的时候，比文献[135]中提出的函数要更有效，尤其是对高维的情况。第四章对Rn空间箱子约束连续全局优化问题，给出了一个新填充函数定义，设计了一个全局优化算法，并且还进行了数值计算。第五章是对第四章的一个拓广，核心内容是将箱子约束连续优化的填充函数理论和算法拓宽到整个Rn空间中。讨论了Rn空间上的带不等式约束的非线性全局规划问题的填充函数理论和算法。第六章讨论了箱子约束非线性整数规划的打洞一填充函数。文献[138]在连续全局优化问题中，讨论了填充函数与打洞函数的统一问题，并且给出了打洞一填充算法。本章在文献[138]的基础上，对箱子约束非线性离散全局优化问题，提出一个新的同时具有打洞性质又具有填充性质的函数形式，讨论了它的有关性质，设计了一个打洞一填充算法，并进行了数值计算。