傅里叶定律自1822年提出后被广泛地应用于能量扩散过程的描述。但是该定律总是假定热以无限速度传输,与低温晶体中的“二声”现象产生矛盾,故而各种修正傅里叶定律的模型被学者们提出来描述扩散过程。本文基于半群理论,探讨了两类改进傅里叶定律后的扩散系统（双时滞,Moore-Gibson-Thompson方程）解的大时间行为。第一,讨论了局部退化的双时滞热传导系统的解的大时间行为。该类系统是将傅里叶定律用双时滞模型加以修正而得到的三阶微分动力学方程。首先本文根据系统能量构建合适的Hilbert状态空间,把系统转化为Cauchy抽象发展方程形式,并利用算子半群理论证明了系统的适定性。然后基于频域分析方法,结合半群稳定性理论,通过估计沿着虚轴的范数,讨论了两种系数情况下系统解的大时间行为,并分别得到了系统的指数稳定和多项式稳定。特别地,通过对系统算子频谱的渐近分析,证明了所得到的系统多项式衰减率的最优性。最后,利用Matlab给出了局部退化的双时滞热传导系统的数值仿真,直观地验证了前述所得理论结果的有效性。第二,讨论了局部阻尼的MGT（Moore-Gibson-Thompson）系统解的大时间行为。此类系统是通过将傅里叶定律用Maxwell-Cattaneo定律加以修正而得到的三阶微分动力学方程。我们首先考察了一维形式下局部阻尼MGT系统的稳定性,基于频域分析方法,证明了相应预解算子范数沿着虚轴的一致有界性,进而得到一维形式下系统的指数稳定性。在此基础上,进一步讨论了三维正方体区域中的局部阻尼MGT系统的稳定性,将频域估计与正交分解、乘子选择等技巧相结合,证明了预解算子范数沿着虚轴的加权弱有界性,进而在光滑初始条件下得到了系统解的多项式衰减率。