基于项目反应理论所提出的Rasch模型,不仅具备了项目反应理论中题目难度和区分度的估计与被试样本无关、不同的测试结果可以直接比较、能力估计更为精确的特点,而且模型的概率公式简单、操作便捷。但项目反应理论只关注测验分数和测试结果。认知诊断理论中的规则空间模型能够根据学生对题目的作答情况,将学生的作答分数,转换为对知识、技能、策略等的掌握概率,有效识别学生的认知过程与结构,并能按照学生的认知结构将其归类。本研究结合Rasch模型与规则空间模型的优势,以鞍山市某示范性A中学高一年级的学生为例,来诊断被试学生对函数学习的认知状态、认知结构。研究结果表明,有一部分高一学生对“函数”内容存在不同程度的认知障碍。参试的437名学生,均被成功地判别归入15种理想属性掌握模式中。参试学生对“函数概念”、“函数图像的应用”、“函数奇偶性”的掌握程度最好;其次,学生对“函数零点问题”的掌握程度较好;学生对“函数单调性”、“数形结合”思想的掌握较差;学生对“函数与不等式解集的关系”知识内容属性及“函数与方程”过程与技能属性的掌握最不理想。除此之外,规则空间模型还分析了每一位学生在“函数”内容中的知识结构,尽管学生的试题得分相同,但是其能力水平不一定相同,学生对“函数”内容所涉及的知识、技能的掌握情况也是不同的。本研究的创新之处不仅在于将Rasch模型与规则空间模型相结合,来诊断分析高一学生函数学习的认知情况,在计分标准方面还采用了二值计分与多级计分标准相结合的方式,使得模型中的参数估计更加准确。此外,对于规则空间模型中的属性及属性层级关系的确定,不仅听取了专家意见,还从量化的角度,采用验证性因素分析法对属性层级关系进行验证。