爆轰波的反射和衍射过程是爆轰波研究的基本问题,爆轰波在很多复杂管道内的传播问题都可以归因于反射和衍射。相关的研究可以为爆轰波的应用,包括工业可燃气体爆炸的预防,爆轰推进系统的设计和新型武器的开发等提供研究基础和理论依据,在天然气工业,航空航天工程等领域具有重要的应用前景。由于爆轰波的传播问题具有强非线性,多尺度和物理化学强耦合等特性,对其进行研究具有很大的困难。本文对这些基本的爆轰问题进行了数值研究,特别是其内在的动力学机制。主要研究工作如下：（1）建立了描述非线性爆轰动力力学的控制方程组和化学反应模型,包括多组分基元反应模型,一阶段和两阶段反应模型。对于反应欧拉方程,采用五阶精度的WENO格式对空间对流项进行离散,对时间项采用三阶精度的TVD Runge-Kutta方法进行处理。同时针对多组分反应欧拉方程的刚性,除了采用传统的时间算子分裂方法进行处理,重点改进了附加Runge-Kutta方法来处理刚性问题。在此基础上,开发了并行高精度有限差分程序。除此之外,改进了自适应网格有限体积程序AMROC,使之能够耦合两阶段反应模型。（2）应用高精度WENO格式和两步化学反应模型对ZND爆轰波的楔面反射进行了数值研究。计算结果表明,由于存在特征尺度,ZND爆轰波的马赫反射过程整体上不存在自相似性。但是从马赫反射的三波点轨迹线来看,在楔面顶点附近,早期爆轰波马赫反射过程近似于激波的马赫反射,即冷冻极限（frozen limit）;在远场,马赫反射过程渐进的趋向于自相似,这符合化学平衡极限（Equilibrium limit）。马赫杆过驱度的变化也从另外一个方面印证了上述结论。ZND爆轰波楔面反射的极限楔角与激波楔面反射的极限楔角一致,可以用无反应的三激波理论来预测,而反应的三激波理论则过低的预测了ZND爆轰波楔面反射的极限楔角。（3）采用网格自适应并行程序AMROC和两步化学反应模型对胞格爆轰波的马赫反射现象进行了数值研究,试图澄清和解释其中的一些特定问题,包括胞格稳定性对爆轰波马赫反射的影响,爆轰波的渐进距离与其自身特征尺度的关系以及爆轰波马赫反射早期的发展形式等。为了能够得到爆轰波马赫反射在远场的渐进自相似性,数值计算中对马赫反射进行了很长距离的运算。计算结果表明,对于稳定胞格爆轰波而言,其马赫反射过程本质上与ZND爆轰波的马赫反射是一致的,胞格不稳定性只是造成了三波点轨迹线局部小振幅的波动。在楔面顶点附近,爆轰波的马赫反射过程被发现是自相似的,这是因为此时爆轰波马赫反射的马赫杆是强过驱动。在远场,爆轰波马赫反射的三波点轨迹线渐进的趋向于一条直线,这说明其重新获得了自相似性。（4）应用网格自适应并行程序AMROC和两步化学反应模型对胞格爆轰波的衍射进行了数值研究。这部分的研究侧重于在数值上定量测定爆轰波的临界管径,包括稳定爆轰波和不稳定爆轰波。同时为了区别稳定爆轰波和不稳定爆轰波在衍射作用下不同的传播机理,首次对其进行了三维近似数值研究。将三维圆柱坐标系下的爆轰波衍射问题简化为一个轴对称问题,这样可以将三维问题简化为二维问题,只需要在二维反应欧拉方程的基础上添加几何源项即可。数值计算结果表明,对于稳定爆轰波而言,二维情况下的临界管径大约是13λ,而三维情况下的临界直径大约是25λ,这个数值几乎是二维临界管径的2倍。对于不稳定爆轰波,二维情况下的临界管径大约是4-5A。（5）采用显隐式的附加Runge-Kutta方法和加权本质无震荡WENO格式以及9组分48基元反应模型,对规则爆轰波在弯管中的传播过程进行了数值模拟,重点研究了爆轰波在反射和衍射两种不同作用下的响应。爆轰波在光滑弯管中的传播过程受到衍射和反射的共同作用,上壁面的衍射使得爆轰胞格增大,下壁面的反射使该区域内胞格的尺寸减小。如果弯管段曲率半径很大,内侧的受稀疏作用的爆轰波不会熄爆,只是变弱；如果弯管段曲率半径很小,内侧的爆轰波在强稀疏波作用下会衰减,前导激波与反应区解耦,最终导致熄爆。同时对爆轰波在圆形弯管中的传播过程进行了研究,发现了两种不同的传播模式。