数字签名因其特有的数据完整性、不可抵赖性、不可伪造性等安全性质，而被广泛应用于军事、通信、电子商务等领域。目前大多数数字签名方案的安全性都是建立在大整数分解、离散对数问题等传统数论困难问题上，但这些问题已经被证明不能够抵抗量子攻击。为了避免量子时代的密码危机，迫切需要研究新型的抗量子攻击的签名方案，而基于格的数字签名方案是当前的一个重要研究方向。本文重点研究了基于格的数字签名方案，尤其是具有特殊性质的群签名和盲签名方案，以及它们在电子现金领域的应用。主要研究成果包括：(1)对第一个基于格的群签名方案进行研究和攻击，指出该方案不能抵抗陷害攻击，也不具备可撤销性。利用统计零知识证明，并引入时间参数，提出了一个能够抵抗陷害攻击并动态增删群成员的改进方案。(2)深入研究和分析了基于格的盲签名方案，详细讨论了其构造过程，并从完备性、匿名性、不可伪造性等安全性上给出了完整的分析和证明。(3)提出了第一个基于格的公平电子现金方案。将基于格的盲签名方案应用到电子现金领域，同时引入了可信第三方，利用统计零知识证明和群签名中成员加入的主要思想，提出了第一个基于格的公平电子现金方案，既能够保护用户的消费隐私，又保证了电子交易中的公平性。