【摘 要】
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本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性，其中0＜α＜1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子，(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u
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本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性，其中0＜α＜1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子，(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u的Fourier变换.在无Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,应用变分法和集中紧性原理得到了此问题至少存在两个非负的非平凡径向解.所得结果推广了Felmer,Quaas和Tan[Proc.Roy.Sco.Edinburgh Setc.142A(2012)1237-1262.]中的部分结果.其次,研究了如下带参数的非线性Kirchhoff型问题解的存在性与不存在性.其中N≥3,a是正常数,λ≥0是参数.在对f的合适假设下,借助于变分法和迭代技巧,证明了对任意连续函数m,存在λ0>0使得对任意入∈[0,λ0),此问题至少存在一个正解.所得结果推广了Li,Li和Shi[J.Math. Anal.Appl.410(2014)361-374.]中的主要结果,他们考虑的是m(s)=s的情况.
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