碳纳米管由于其极好的力学性能和温度稳定性，被认为有可能是一种极好的轻质增强、增韧材料，深入探讨碳纳米管及其复合材料的力学性能将对其应用及发展起到促进作用。但是碳纳米管超强的力学性能并不能保证其增强的复合材料能达到预期的力学性能，其主要原因在于碳纳米管/聚合物之间界面对复合材料的性能具有非常重要的影响。因此碳纳米管和聚合物基体界面力学性能的研究对进一步推动复合材料的应用有着非常重要的意义。由于实验条件的限制以及碳纳米管复合材料的多尺度特点，使对碳纳米管复合材料界面力学性能的理论与数值研究是一个热点。在连续介质模型中，考虑范德华力，用有限元方法建立碳纳米管复合材料界面相的模型，研究其界面力学性能，以及复合材料有效力学性能的研究还比较少。本课题结合内聚力模型，采用考虑内聚力界面相的均匀化分析方法，预测碳纳米管复合材料界面的力学性能、损伤破坏以及碳纳米管复合材料的有效力学性能。本论文主要包括以下三个部分的内容：（1）建立基于内聚力界面模型的连续碳纳米管增强聚合物复合材料的横向力学模型，在细观尺度上研究界面的力学性能和损伤脱粘机理。建立不连续碳纳米管不同排列方式下的碳纳米管复合材料的纵向模型，研究结果表明，碳纳米管在基体中的不同排列方式对界面的损伤起始和脱粘过程影响很大。（2）从应力应变曲线来分析界面力学性能对复合材料有效性能的影响，通过改变界面参数内聚力强度和内聚能，发现界面内聚力强度决定了复合材料的强度，而界面内聚能决定了复合材料的韧脆性能。在相同体分比和长径比之下，不连续碳纳米管的排列方式对复合材料有效性能的影响非常显著，交错型的碳纳米管排列方式具有最优的增强效果。（3）模拟了裂纹在基体、界面、碳纳米管之间的任意路径萌生和扩展。把零厚度的内聚力单元插入到所有实体有限元网格中建立内聚有限元模型，分析了不同界面强度对复合材料破坏方式的影响，当界面强度相对较高时，损伤和破坏发生在靠近碳纳米管端部的基体位置，裂纹方向垂直于拉伸方向。当界面的强度相对较弱时，损伤首先出现在端部界面内，再由端部界面扩展到基体和切向界面，最后沿界面所在横截面断开。分析了在含初始微裂纹的复合材料的力学性能，研究结果证明了垂直于拉伸方向且位于横截面中没有增强相的区域内的微裂纹最危险，最容易发生裂纹扩展。本研究有助于理解碳纳米管复合材料的增强机理以及损伤破坏机制，对碳纳米管复合材料的设计和性能分析具有参考价值。