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通常将由一组连续或离散的动态子系统所组成的,并且依据某种需求选定切换规则使此动力系统在各个子系统间进行切换的系统称为切换系统。切换系统的控制研究可以从很大程度上解决一部分特定系统的稳定性,对切换系统深入细致的研究是具有重要的理论意义和实际的应用价值。本文的研究内容和目的是,首先研究给定n维线性系统能否通过切换使其具有稳定性的判定方法;其次以二维线性切换系统为主要研究对象,对任意的二维线性系统将状态空间划分为可趋向平衡点和不可趋向平衡点的区域,分析此二维线性切换系统可否根据状态所处的区域位置选取适当的切换律使其稳定。具体完成的内容是:(1)研究了n维线性系统的切换稳定性问题。应用线性代数理论,矩阵论和相图等知识,首先得到了一种判定n维线性系统能否通过切换使其具有稳定性的一些充分条件;其次对于二维线性切换系统,详细研究了寻求适当的切换律使其具有稳定性的方法,得到了相应结果。并举出算例以此说明此方法的实效性。最后,对三维切换系统也应用判定n维线性系统能否通过切换使其具有稳定性的充分条件,研究三维切换系统的切换稳定性问题。(2)研究了一类带有时滞、不确定项的切换系统的控制问题。应用Lyapunov稳定性理论,线性代数理论和线性矩阵不等式处理方法等知识,采用多个Lyapunov函数技术,在设定的切换律下,得到不确定广义时滞切换系统的鲁棒渐近稳定的相关充要条件,同时给出设计相应控制器的方法。进而探讨分析一个凸优化问题,并且是在线性矩阵不等式的约束下,利用MATLAB软件中的LMI工具箱求解,得到保证广义切换系统鲁棒渐近稳定的最大允许时滞上界。最后结合数值算例验证了所得结论的有效性。