暗能量和暗物质是21世纪基础物理学研究中的两个重大科学问题。在观测上,暗能量与暗物质都是通过各自引力效应被间接探测到,这为研究它们之间可能存在的相互作用提供空间。在理论上,引入暗能量与暗物质的相互作用有助于缓解宇宙巧合等暗能量理论问题,并为大尺度结构形成带来新的特征。然而在暗能量与暗物质的相互作用模型(常被称为相互作用暗能量模型)中存在着一个多年未解的大尺度不稳定性问题,表现为在特定的暗能量状态方程w及耦合常数β的取值下,宇宙曲率扰动在大尺度上发散。大尺度不稳定性问题严重地阻碍了人们对相互作用暗能量的研究。在该问题未得到有效解决之前,人们不得不在部分参数空间中研究相互作用暗能量模型。在实践中,一类在ω>-1且β>0时保持相对稳定的Q(?)ρde模型被人们所偏爱。然而该模型在β>0时会在未来演化中给出一个负的暗物质密度这一非物理结果。本文致力于解决相互作用暗能量大尺度不稳定性问题,并在解决该问题的基础上,开展宇宙学观测数据对多种相互作用暗能量模型的参数限制工作。本文也涉及修改引力理论与惰性中微子宇宙学的相关讨论,这对本文内容是有益的补充。相互作用暗能量大尺度不稳定性问题与动力学暗能量中ω越过-1时的发散问题都同暗能量压强扰动的处理方式相关。受宇宙学中对这一问题通用的解决方法的启发,本文提出利用参数化后弗里德曼(Parametrized Post-Friedmann,简称PPF)方法来处理相互作用暗能量的宇宙学扰动。与标准的线性扰动理论不同的是,PPF方法通过建立大尺度上暗能量动量与其它物质动量之间的关系来完备暗能量宇宙学扰动方程,而不需要计算暗能量的压强扰动。该方法被证明能够成功地在相互作用暗能量模型全部参数空间中消除其大尺度不稳定性问题。在提出相互作用暗能量的PPF方法之前,本文研究了一种由推广的Chaplygin气体模型分解而来的相互作用暗能量模型,该模型能够在ω>-1且β>0时保持扰动稳定的同时还能避免出现非物理的暗物质密度问题。利用观测数据限制该模型,本文得到该模型在w>-1且β>0假设下不完整的参数空间,发现β>0这一条件能够被观测所支持。在相互作用暗能量模型PPF理论建立之后,相互作用暗能量模型的全部参数空间首次能够被探测到。本文利用当前观测数据限制Q = 3βHρc的相互作用模型,利用PPF方法处理其宇宙学扰动,首次得到该模型正确的、完整的参数限制结果。本文进一步地在PPF框架下限制了文献中广为研究的Q= 3βHρde模型,针对该模型中可能存在的耦合常数与其它宇宙学参数之间的简并,本文在分析中加入红移空间畸变观测所提供的宇宙结构增长率信息,发现该数据对于打破这一简并起至关重要的作用。将本文的结果同以往工作中假设了 ω>-1且β>0时所得结果相比,发现强制假设ω>-1且β>0时所得的不完整的参数限制结果并不能正确地反映出观测数据的偏好。本文还研究了对ACDM模型单参数扩展的相互作用真空能模型,从暗能量与暗物质相互作用的角度检测观测数据是否存在对ACDM模型的偏离,得到ACDM宇宙在2σ置信度上仍然与当前观测符合较好。此外,本文还在一个包含惰性中微子的宇宙中测量结构增长指数,发现引入惰性中微子有助于缓解大尺度结构观测数据与ACDM模型之间的不一致,从而得到一个更为接近广义相对论预言的结构增长指数。本文首次尝试利用尺度相关的结构增长率观测同时限制f(R)模型与惰性中微子参数,得到一个较好的f(R)模型参数限制结果,并发现f(R)模型参数与惰性中微子参数之间存在微弱简并。