广义Nash均衡理论是经济对策理论中的核心概念,主要用于描述市场竞争的现实情况,对社会学和经济学的影响非常巨大。现阶段有不少关于广义Nash均衡问题的研究方法,其中包括:将问题转化为拟变分不等式讨论,惩罚函数法,借助Nikaido-Isoda函数研究,传统同伦方法等等,但这些方法或者难以求解,或者必须在很强的假设条件下才能达到全局收敛。为了克服此缺点,本文基于同伦方法求解带有等式和不等式约束的广义Nash均衡问题,通过构造新的同伦映射,在无界条件下得到算法全局收敛的证明,在此算法下数值例子的计算效率有明显提高。具体来看,本文的主要研究内容有如下三个方面:(1)在已有同伦的等式约束上加入适当扰动构造同伦映射,提出一种新的同伦内点法来求解广义Nash均衡问题。首先,给出了一组无界性假设条件,在此基础上得到了内路径的存在性和算法的全局收敛性;其次,初始点的选取范围仅需满足不等式约束,从而扩大了初始点在内点的选取范围。数值例子证明了该方法的有效性。(2)在内容(1)的基础上,通过引入两个二次连续可微映射构造出一个新的同伦方程,削弱假设条件,将求解广义Nash均衡问题推广到更一般的情形,而且扩大了初始点的选取范围,数值例子证明了新的同伦方法的有效性且具有更高的计算效率。(3)在内容(2)的基础上,提出一种动边界组合同伦方法求解广义Nash均衡问题。该方法去掉了初始点为内点的限制条件,将初始点的选取范围进一步扩大至约束区域外,在适当的条件下证明了同伦路径的存在性和全局收敛性。数值例子证明了该方法的有效性。