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本文对光滑函数芽在右等价群的各种子群下的有限决定性进行了研究，对光滑函数芽在函数芽运算下关于右等价群的有限决定性进行了讨论。文章分为六个部分：第一章概述了奇点理论的背景和发展成果；第二章列举了本文所需要的一些基本知识；第三章介绍了光滑函数芽的有限决定性方面的近期结果，包括R<,r>-决定性，R(S；n)-决定性，R<,r>，(S；n)-决定性，R<,*><,S>(n)-决定性以及代数集上的有限决定性；在第四章中，我们将第三章的部分结果作了进一步的推广，得到一些更加一般的结果；在第五章中，我们对光滑函数芽关于右等价群在函数芽运算下的有限决定性给出了一些结果；第六章给出了Malgrange预备定理的一个推广。