无网格形函数通常具有高阶光滑的特性,为采用配点法求解问题提供了有利的条件。但无网格形函数通常不是多项式,其高阶导数的计算复杂冗长、效率较低。同时,无网格配点法也具有一般配点法的缺点,即奇数阶次形函数的收敛率较其基函数阶次低一次,计算精度低。针对这些问题,本文首先提出了一种无网格形函数光滑梯度的构造方法。在该方法中,无网格形函数的一阶光滑梯度通过标准的无网格形函数的一阶梯度插值得到,无网格形函数的二阶光滑梯度则是通过对一阶光滑梯度直接微分得到。经过类似的多层次光滑和微分,可以快速地构造无网格形函数的任意阶光滑梯度。值得注意的是,无网格形函数的高阶光滑梯度在节点处的取值,可以直接通过标准无网格形函数一阶梯度矩阵的递进运算得到。该方法极大地简化了无网格高阶导数的计算过程,显著提高了计算效率。文中通过将高阶光滑梯度引入强形式的配点法中,建立了仅使用无网格节点进行配点的超收敛光滑梯度无网格配点法。为了分析配点型无网格法的计算精度,文中基于局部截断误差理论,给出了无网格配点法的误差表达式。分析表明,无网格配点法的计算精度与形函数所满足的一致性条件相关。同时,强形式中的最高微分阶次对无网格配点法的收敛阶次起控制作用。在此基础上,系统地证明了基于光滑梯度无网格配点法的超收敛特性,其根本原因在于,通过插值构造的高阶光滑梯度满足高于原有形函数阶次的附加高阶一致性条件。超收敛光滑梯度无网格配点法的另一个重要特点是可以使用低阶形函数求解高阶问题,这在传统配点法中无法直接实现。文中通过分析二阶问题、四阶问题及对流-扩散-反应问题,系统地验证了超收敛光滑梯度无网格配点法的精度、收敛性和计算效率。