【摘 要】
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刚性常微分方程的初值问题y’=f(y(t))在自动控制、电子网络、航空航天、核反应、天体力学、生物学、化学反应等过程中大量出现,用半离散方法处理偏微分方程及各种类型的发展
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刚性常微分方程的初值问题y’=f(y(t))在自动控制、电子网络、航空航天、核反应、天体力学、生物学、化学反应等过程中大量出现,用半离散方法处理偏微分方程及各种类型的发展方程时,也会导致这类问题.用传统的常微分方程数值方法求解遇到了极大的困难.为了克服这个困难,刚性常微分方程数值解法的研究成为最活跃的方向之一.隐式Runge-Kutta法因其精度高、稳定性好而受到人们的重视,但因其计算量巨大而在实用上受到了严重限制.如何减少Runge-Kutta法中的代数方程求解的计算量一直是人们力求解决的一个重要问题,但至今还未有一个有效的解法,因此人们不得不去考虑特殊的Runge-Kutta法,但这类方法的收敛阶大为降低.本文针对Runge-Kutta法中的代数方程的求解,提出了一种基于梯度的微分迭代[8,9]方法,并对其理论进行分析和研究,数值例子用该方法与其它方法做了对比,证实了该算法的有效性.
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