【摘 要】
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凸差分(DC)规划在非凸规划中扮演着重要角色,而凸差分算法(DCA)是解决DC规划的有效算法之一。由于其计算速度快等特点,DCA常用来处理大规模问题,最近已成为一大研究热点。经过几十年的发展,其收敛性已经被广泛研究,但其收敛速率方面的研究还不多,本文以一类特殊的无约束DC规划为研究对象,从误差界角度来分析DCA的收敛速率。本文首先介绍了凸函数及无约束优化问题的相关性质,给出所要研究的一类无约束DC
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凸差分(DC)规划在非凸规划中扮演着重要角色,而凸差分算法(DCA)是解决DC规划的有效算法之一。由于其计算速度快等特点,DCA常用来处理大规模问题,最近已成为一大研究热点。经过几十年的发展,其收敛性已经被广泛研究,但其收敛速率方面的研究还不多,本文以一类特殊的无约束DC规划为研究对象,从误差界角度来分析DCA的收敛速率。本文首先介绍了凸函数及无约束优化问题的相关性质,给出所要研究的一类无约束DC规划的形式,同时提出了误差界和isocost等几个假设条件,在误差界假设条件下,运用一阶最优性条件和相关不等式技巧,我们证明了带外推步DCA的收敛性,此外在isocost条件下我们进一步证明该算法收敛速率是线性的。最后,我们用两个数值实验:带正则项最小二乘问题和箱约束不定二次规划问题,通过差分图像,说明其结论的正确性。
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