【摘 要】
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该文研究的主要内容为:在张鸿庆教授的"AC=BD"理论的指导下,来研究一类非线性微分方程精确求解中的变换问题.我们将张鸿庆教授的"AC=BD"理论运用到数学物理中的正问题的研究
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该文研究的主要内容为:在张鸿庆教授的"AC=BD"理论的指导下,来研究一类非线性微分方程精确求解中的变换问题.我们将张鸿庆教授的"AC=BD"理论运用到数学物理中的正问题的研究中,同时初步尝试运用到反问题的研究,给出一个初步的算法.最后对目前非线性偏微分方程精确求解中最常用的几种方法进行分类,并加以研究.第一章介绍了非线性偏微分方程显示解研究的状况,并介绍了Grobner基.第二章以"AC=BD"理论模式为指导,将其运用到数学物理中的正问题的研究中,给出了"AC=BD"理论的基本思想,C-D可积理论在微分方程求解中的应用,并通过具体的例子给出相应的构造C-D的算法.第三章,我们尝试将"AC=BD"理论模式运用到数学物理的反问题的研究中.给出了计算u=Cv,Dv=0的相容性条件的算法,并运用其计算出Maxwell方程和三维弹性动力学方程的相容性条件.最后,通过一个例子,给出求解数学物理反问题的初步算法.第四章,我们对目前微分方程精确求解中最常用的几种方法进行分类,并结合自己的工作加以介绍.
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