本文分为四章研究了时间尺度上二阶对称线性方程谱问题： 第一章，介绍时间尺度的有关预备知识及基本理论，为以下三章做准备工作。 第二章，研究时间尺度上二阶对称线性方程周期与反周期边值问题的特征值。主要利用Dirichlet边值问题特征值的性质以及振动性结论，建立周期与反周期边值问题的特征值之间的关系。进而说明，这一结论不仅统一了E．A．Coddington与N．Levinson[6]所得二阶对称线性微分方程和王怡与史玉明[15]所得二阶线性差分方程之周期与反周期边值问题特征值比较的结论，而且拓广了所研究问题的范围。 第三章，研究时间尺度上奇异二阶对称线性微分方程的极限型分类．首先，证明了L<2>(I)是Hilbert空间。之后，利用分析的方法构造一个集族，并证明该集族构成圆环族。然后证明此圆环族具有嵌套性，从而得到一极限集。根据极限集的几何性质将方程分为极限点型与极限圆型。最后，建立几个极限点型与极限圆型判定准则。 第四章，建立一个新的时间尺度上的。LHospital法则。利用时间尺度上的一类链式法及中值定理，从而建立了在较弱条件下的时间尺度上LHospital法则。