在神经网络的应用中,稳定性是一个关键.有些模型存在平衡点,而有些模型存在周期解.神经网络的应用,有些要求这些平衡点或周期解渐近稳定;有些提出了更高的要求,要求平衡点或周期解指数稳定.因此,该文主要研究神经网络周期解的存在性,以及细胞神经网络的全局渐近稳定和指数稳定性.全文共分四章:第一章,我们陈述了研究神经网络的背景意义,介绍了一些有关神经网络模型的研究成果.另外,还给出了一些最基本的定义.第二章,我们利用拓扑度原理给出了非自治离散神经网络模型周期解的存在性,指出并纠正了Weirui Zhao等人在文章[1]中有关利用不动点原理对平衡点的存在性证明的错误.最后,还给出了非自治离散神经网络模型周期解渐近稳定的充分条件.第三章,我们利用不动点原理证明了离散变时滞细胞神经网络模型平衡点的存在性,并利用直接证明的方法给出了此模型全局指数稳定的充分条件.第四章,我们利用不动点原理和李雅普洛夫方法给出了离散时滞细胞神经网络模型全局指数稳定的充分条件.此结论是SMohamad,K.Gopalsamy<[2]>结论的推广.