自从素子模的概念提出来后,它的性质得到了广泛研究。与素理想的研究方法类似,我们可以从根的方面出发来研究模上的素子模.研究比较多的是模上的素根.跟环上的素根定义类似，R-模M的所有素子模的交所组成的集合,即为M的素根.我们已经知道环上的素根可以用其元素具体表现出来,但对于模而言,问题则复杂的多. R.LMcCasla和M.E.Moore[14]研究了主理想整环上有限生成模素根的具体表现形式.本文主要研究一些特殊环上一般模和一些特殊模的素根的具体表现形式.　　第一章主要介绍相关背景和本文的一些主要结果.　　第二章主要研究了理想上的根及其一些运算规律.在交换代数上主要从理想的交研究根的运算规律,在这一章我们主要从理想的乘法运算方面来研究理想的根的一些运算规律:在第二章的最后研究了理想上的根rad I和理想簇的关系V.　　第三章首先从交换环上的素根研究找出环R的素根的具体表现形式得到了环R的根的规则成立的等价条件.其次,我们讨论了模上的素根的具体表现形式.从两方面进行了研究。一方面从模本身研究,即任意环上的模满足什么条件时其素根有具体的表现形式;另一方面研究整环上的任意模,看整环满足什么条件时其素根有具体的表现形式.　　第四章主要讨论自由模上的素子模. Mc.Casland在研究素子模时提到了一点自由模上的素子模([15]).在这一章中我们主要从自然同态及素链方面来研究自由模上的素子模.